（本题满分10分） 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。
（
，
）
解析试题分析：如图，设点M（t，t2），容易求出过点M的切线的斜率为2t，即切线方程为y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）
当t=0时，切线为y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．
在切线方程中令y=0，得到P点的横坐标为
，令x=8，得到Q点的纵坐标为16t-t2
所以S△PQA=（8-）（16t-t2），
令S′（t）=（8-）（8-
）=0；
解可得得t=16（舍去）或t=；
由二次函数的性质分析易得，
t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的极大值点；
从而当t=时，面积S（t）有最大值Smax=S（）=
，此时M（，）
考点：本题主要考查导数的几何意义的应用，应用导数求函数的最值问题。
点评：本题符合高考考试大纲，是一道颇具代表性的题目。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(a为实常数).
(1)若
，求证：函数
在(1，+．∞)上是增函数；
(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
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已知函数
，（
为自然对数的底数）。
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（2）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知
，其中
是自然对数的底数，
（1）讨论
时，
的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
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（本小题满分14分）已知函数
，函数
的最小值为
，
（1）当
时，求
（2）是否存在实数
同时满足下列条件：①
；②当的定义域为
时，值域为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，
求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
且
时，试比较
的大小．
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(本题满分12分)
已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.
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，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
在
时取得极值，且当
时，
恒成立.
的值；
的取值范围.