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    （本小题满分12分）
    已知，其中是自然对数的底数，
    （1）讨论时，的单调性。
    （2）求证：在（1）条件下，
    （3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

    (1) 增区间，减区间（2）证明：，（3）存在

    解析试题分析：（1）令得，令得增区间，减区间
    （2）由（1）可知，，定义域
    令得，令得，所以的最大值为成立
    （3），当时恒成立，无最小值；当时，令得，令得

    考点：判定函数单调性求其最值
    点评：本题借助函数的导数求出单调区间进而计算其最值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数
    （Ⅰ）若，求的单调区间；
    （Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1) 若是的极值点，求在［1，］上的最大值；
    (2) 若在区间[1，+)上是增函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值.
    ⑴ 求的值；
    ⑵ 求在区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）  如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    (1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
    (2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；
    (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
    （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数
    （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
    （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
    （Ⅲ）设函数，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
    (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；
    (2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.

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