Question

8．已知sinx+cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），则tanx的值等于（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．

解答 解：由sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，得sinx=$\frac{1}{5}$-cosx，代入sin²x+cos²x=1，
得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0，
∴cosx=$\frac{4}{5}$或cosx=-$\frac{3}{5}$，当cosx=$\frac{4}{5}$时，得sinx=-$\frac{3}{5}$，
又∵0≤x＜π，
∴sinx≥0，故这组解舍去；
∴当cosx=-$\frac{3}{5}$时，sinx=$\frac{4}{5}$，tanx=-$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．