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过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 (     )
A.           B.           C.            D.

A

解析试题分析:由题可知A(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1,两条渐近线方程为y=-bx或y=bx,
联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为
同理得C的横坐标为
∵|AB|=|BC|,∴B为AC中点,

即有-,解得b=3或0(舍去0)
所以e=,故选A。
考点:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,双曲线的几何性质。
点评:中档题,结合图形特征,分析得到坐标关系,从而建立了b的方程,使问题得解。

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