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已知f(x)=x2+ax+3
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x∈(-∞,1)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
(1)∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立,
∴△=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2,
∴a的范围是{a|-6≤a≤2}.
(2)∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈(-∞,1)恒成立,
方法一:设g(x)=x2+ax+3-a,则△≤0或
△>0
-
a
2
>1
g(1)≥0

即:a2-4(3-a)≤0或
a2-4(3-a)>0
-
a
2
>1
1+a+3-a≥0

解得:-6≤a≤2或a<-6⇒a≤2.
∴实数a的范围是{a|a≤2}.
方法二:即a≤
x2+3
1-x
对任意x∈(-∞,1)恒成立,
∵1-x>0,
x2+3
1-x
=(1-x)+
4
1-x
-2≥2
4
-2=2,当且仅当x=-1时取等号.
∴实数a的范围是{a|a≤2}.
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是定义在上的奇函数,且对任意,当时,都有.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)解不等式

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已知x2+px+q<0的解集为{x|-
1
2
<x<
1
3
},若f(x)=qx2+px+1
(1)求不等式f(x)>0的解集.
(2)若f(x)
a
6
恒成立,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R.
(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)
成立,则称函数y=g(x)为区间D上的“凹函数”.
试证明:当a=-1时,g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ln
x+1
x-1

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln
x+1
x-1
>ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立,求实数m取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(Ⅰ)已知f(x)=
2
3x-1
+k
是奇函数,求常数k的值.;
(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
①求实数m的取值.
②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x),(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)当函数f(x)的定义域为(-1,1)时,求使f(1-m)+f(1-m2)<0成立的实数m的取值范围.

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