Question

19．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{5π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π-α）}$．
（1）化简f（α）
（2）若cos（α+$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$且α是第二象限的角，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）根据诱导公式化简即可，
（2）根据同角的三角函数的关系，即可求出答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（α-\frac{5π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π-α）}$=$\frac{cosα•sinαtanα}{-tanαsinα}$=-cosα
（2）∵cos（α+$\frac{3π}{2}$）=sinα=$\frac{1}{5}$，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题．