Question

20．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cost}\\{y=-1+sint}\end{array}\right.$，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 （1）首先把曲线C₁的参数方程转化成直角坐标方程，再转化成极坐标方程．
（2）首先把曲线C₂的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把两个方程建立成方程组，求出交点的坐标，再转化成极坐标．

解答 解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cost}\\{y=-1+sint}\end{array}\right.$，（t为参数），
转化成直角坐标方程为：（x-2）²+（y+1）²=1．
根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ²-4ρcosθ+2ρsinθ+4=0．
（2）曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ转化成直角坐标方程为：x²-4x+y²=0，
则：$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）}^{2}+{（y+1）}^{2}=1\\{x}^{2}-4x+{y}^{2}=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$
再把交点坐标转化成极坐标为：$（2\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

点评 本题考查的知识要点：参数方程与极坐标方程和直角坐标方程的互化，解二元二次方程组，直角坐标与极坐标之间的互化．