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    若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    m
    =1的离心率为
    1
    3
    ，则m的值为
    128
    9
    或18
    128
    9
    或18
    ．
    分析：分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为
    1
    3
    建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．
    解答：解：∵椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    m
    =1，
    ∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，
    可得c=
    		a2-b2
    =
    		16-m
    ，
    离心率e=
    		16-m
    4
    =
    1
    3
    ，化简得1-
    m
    16
    =
    1
    9
    ，解得m=
    128
    9

    ②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，
    可得c=
    		a2-b2
    =
    		m-16

    离心率e=
    		m-16
    		m
    =
    1
    3
    ，化简得1-
    16
    m
    =
    1
    9
    ，解得m=18．
    综上所述m=
    128
    9
    或m=18
    故答案为：
    128
    9
    或18
    点评：本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
    AB
    |=2|
    OA
    |    且点B的纵坐标大于零．
    （1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
    （2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1    上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现给出下列命题：
    ①若p，q是两个命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件；
    ②若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16，
    ③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
    ④导数为0的点一定是函数的极值点．
    其中不是真命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=-
    1
    4
    x+b    交椭圆
    x2
    16
    +y2=1    于A，B两点，若AB中点横坐标为1，则b=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现给出下列命题：
    ①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；
    ③过点（0，2）与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
    ④导数为0的点一定是函数的极值点．
    其中正确的结论的序号是
     
    （要求写出所有正确结论的序号）．

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