Question

13．已知函数$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）$将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象变换求得g（x），由题意可知$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，求得ω的值，当k=0时，ω取最小值．

解答 解：$f（x）=sin（2ωx-\frac{π}{6}）$将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，
则g（x）=sin[2ω（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2ωx+$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$），
由所得图象关于y轴对称，则$\frac{ωπ}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
解得：ω=2k+$\frac{4}{3}$，k∈Z
当k=0时，ω的最小值是$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查正弦函数的坐标变换，正弦函数的对称性，考查计算能力，属于基础题．