Question

18．已知g（x）=x³+ax²-x+2的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），则实数a=-1．

Answer 1

分析 由g（x）=3x²+2ax-1判断知△=4a²+12＞0，得a的范围，由函数g（x）=x³+ax²-x+2的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），则g（x）=3x²+2ax-1的根为$-\frac{1}{3}$和1，列出方程求解即可．

解答 解：函数的导数为g（x）=3x²+2ax-1判断知△=4a²+12＞0，得a∈R，g（x）=x³+ax²-x+2的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），g（x）=3x²+2ax-1的根为$-\frac{1}{3}$和1，则-$\frac{1}{3}$+1=-$\frac{2}{3}$a，得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，二次函数的性质，是一道中档题．