Question

6．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”如137，359，567等）得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X的分布列．

Answer 1

分析 由题意知，全部“三位递增数”的个数为$C_9^3=84$，随机变量X的取值为：0，-1，1，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：由题意知，全部“三位递增数”的个数为$C_9^3=84$，
随机变量X的取值为：0，-1，1，
$P（{X=0}）=\frac{C_8^3}{C_9^3}=\frac{2}{3}$，
$P（{X=-1}）=\frac{C_4^2}{C_9^3}=\frac{1}{14}$，
$P（{X=1}）=1-\frac{1}{14}-\frac{2}{3}=\frac{11}{42}$
所以X的分布列为

X	0	-1	1
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{14}$	$\frac{11}{42}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．