Question

【题目】已知函数 .

（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)利用导函数可得切线的斜率为，然后由点斜式可得切线方程为；

(2)首先对g(x)求导，然后分类讨论可得实数 的取值范围为 .

试题解析：

解：(1)当 时， ，所以直线 在点 处的切线方程为 .

(2)由已知得 ，则 ，记 ，则 .

①当 时， ，函数单调递增，所以当 时， ，当时， ，所以 在处取得极小值，满足题意.

②当时， ，当 时， ，故函数单调递增，可得当 时， 时， ，所以 在处取得极小值，满足题意.

③当时，当 时， ， 在内单调递增， 时， 在内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.

④当时，即，当 时， 单调递减， ，当时， 单调递减， ，所以在处取得极大值，不合题意. 综上可知，实数 的取值范围为 .