练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，tanB=
    4
    3
    ，sinA=
    5
    13
    ．
    （Ⅰ）求cosC；
    （Ⅱ）若△ABC的面积是1，求
    AB
    •
    AC
    ．
    考点：正弦定理的应用,平面向量数量积的运算
    专题：综合题,解三角形,平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由题设条件先由同角三角函数的基本关系求出角A，B的正弦与余弦值，再由cosC=-cos（A+B）即可可求出角C的余弦值；
    （II）由面积公式求出bc的值，再由数量积公式即可求出
    AB
    •
    AC
    ．
    解答： 解：（Ⅰ）由tanB=
    4
    3
    ，0＜B＜π，可得sinB=
    4
    5
    ，cosB=
    3
    5
    ；…（2分）
    sinA=
    5
    13
    ＜sinB=
    4
    5
    ，
    由正弦定理，a＜b，则A＜B，故0＜A＜
    π
    2
    ，cosA=
    12
    13
    ．…（4分）
    由A+B+C=π，cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
    5
    13
    ×
    4
    5
    -
    12
    13
    ×
    3
    5
    =-
    16
    56
    ．…（6分）
    （Ⅱ）由△ABC的面积是1，可得
    1
    2
    bcsinA=
    5
    26
    bc=1    ，得bc=
    26
    5
    ．…（9分）
    AB
    •
    AC
    =bccosA=
    12
    13
    ×
    26
    5
    =
    24
    5
    ．…（12分）
    点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的面积公式，数量积的公式，同角三角函数的基本关系，涉及到的公式较多，知识性强，但难度不高，主要考查知识的运用能力及计算能力
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，sin2θ=
    3
    		7
    8
    ，则cosθ=（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    		7
    8
    C、
    		7
    4
    D、-
    3
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足条件
    2x-y+2≥0
    8x-y-4≤0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=
    x
    a
    +
    y
    b
    （a＞0，b＞0）的最大值为9，则4a+b的最小值为（　　）
    A、
    16
    9
    B、16
    C、4
    D、
    4
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是CE与⊙O的交点．若∠BAC=60°，BC=2BE，求证：CD=2ED．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
    （1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
    		2
    ，求p的值；
    （2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （x-
    1
    		x
    ）6的展开式中的常数项是
     
    （用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=
    3
    		2
    cosθ+2sinθ

    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
    （Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2-2x．
    （1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求a的值及切线斜率；
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在区间（
    1
    3
    ，1）上单调递减，求a的取值范围；
    （3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    连续两次抛掷一颗正方体骰子，“A表示第一次点数为6点”“B表示两次点数之和为偶数”，则P（B|A）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案