[题目]已知圆的圆心在直线上.且圆经过点.(1)求圆的标准方程,(2)直线过点且与圆相交.所得弦长为4.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】试题分析：（1）先求的中垂线方程，再求交点得圆心，最后求半径（2）根据垂径定理得圆心到直线距离，设直线点斜式，根据点到直线距离公式求斜率，最后验证斜率不存在的情况是否满足条件

试题解析：（1）解：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，

由，即圆心坐标为

又半径，故圆的方程为.

（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.

圆心到直线距离.

①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时圆心到直线距离为1，符合题意.

②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为

整理为，则圆心到直线距离为

解得，直线方程为

综上①②，所求直线方程为或.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设等差数列的前项和为，在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）．

A. 当时，取得最大值 B. 当时，取得最大值

C. 当时，取得最小值 D. 当时，取得最小值

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设椭圆C： =1的离心率e= ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C1的方程为 =1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为 =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．