Question

（本题满分12分）在斜三角形中，内角的对边分别为。若。（1）证明：；（2）求的最大值。

Answer 1

（1）见解析；（2）的最大值为。

解析试题分析：本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。
（1）由和正弦定理得（1分）。
又因为（2分），
故（3分），
于是（4分），
故（5分）。
由于都不是直角，故，两边除以得（6分）。
（2）由（1）：，故（7分）（8分）。
再由知（9分），
故（10分）。
因（11分），
故的最大值为（12分）。
考点：本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。
点评：综合性较强，不但对正弦定理、两角和与差的三角函数进行了考查，而且考查了均值定理的应用。应用均值定理，应遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽视。