Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（a）+f（1）=$\frac{1}{2}$，则a=-1或$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据函数的表达式先求出f（1），即可．

解答 解：f（1）=log₂1=0，
即由f（1）+f（a）=$\frac{1}{2}$得f（a）=$\frac{1}{2}$-f（1）=$\frac{1}{2}$-0=$\frac{1}{2}$，
若a＞0，则由f（a）=log₂a=$\frac{1}{2}$，得a=$\sqrt{2}$，
若a≤0，则由f（a）=2^a=$\frac{1}{2}$，得a=-1，
综上a=-1或a=$\sqrt{2}$，
故答案为：-1或$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式直接代入解方程即可．