Question

若集合A={x|y=

2-x x

，x∈R}，B={y|y=

2

cos2x+

2

sinxcosx-

2

2

}，则A∩B=（　　）

A．{x|-1≤x＜0}

B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|0≤x≤1}

Answer 1

分析：利用函数的单调性求出A，通过二倍角两角和的正弦函数化简B，求出集合B，然后求出交集．

解答：解：因为y=

2-x x

，所以

2-x

x

≥0，所以A={x|0＜x≤2}；
y=

2

cos2x+

2

sinxcosx-

2

2

=

2

2

cos2x+

2

2

sin2x
=sin(2x+

π

4

)∈[-1，1]，B={y|-1≤y≤1}
所以A∩B={x|0＜x≤2}∩{y|-1≤y≤1}
={x|0≤x≤1}．
故选D．

点评：本题考查函数的值域的求法，三角函数的化简求值，集合交集的运算，考查计算能力．