Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），下列说法正确的是（　　）

• A、函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

  π

  6

  ）
• B、函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
• C、函数y=f（x）的图象关于点（-

  π

  3

  ，0）对称
• D、函数y=f（x）的图象关于直线x=-

  π

  6

  对称

Answer 1

分析：A：利用诱导公式可将f（x）=4sin（2x+

π

3

）转化为f（x）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），从而可判断A的正误；
B：易求函数f（x）的最小正周期T=π，据此可判断B的正误；
C：利用2x+

π

3

=kπ（k∈Z），可求得函数y=f（x）的图象的对称中心，从而可判断C的正误；
D：由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），可求得函数y=f（x）的图象的对称轴方程，从而可判断D的正误．

解答：解：A：∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），
∴函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

），即A正确；
B：∵函数f（x）的最小正周期T=π，故B错误；
C：由2x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z），
∴函数y=f（x）的图象的对称中心为（

kπ

2

-

π

6

，0），
当k=1时，函数y=f（x）的图象的对称中心为（

π

3

，0），k=-1时，函数y=f（x）的图象的对称中心为（-

2π

3

，0），故C错误；
D：由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴函数y=f（x）的图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
当k=-1时，x=-

5π

12

，即x=-

5π

12

是函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程，故D错误；
综上所述，A正确．
故选：A．

点评：本题考查正弦函数的周期性与对称性，考查诱导公式的应用，属于中档题．