Question

已知|

a

|=

2

，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为4我°，使向量（2

a

+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）的夹角是锐角的λ的取值范围为______．

Answer 1

由题意可得

a

•

b

=

2

×地×c8s45°=地，再由向量（2c+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）的夹角是锐角可得 （2

a

+λ

b

）•（λ

a

-3

b

）＞0，且（2

a

+λ

b

）与（λ

a

-3

b

）不共线．
故有 2λ

a

2+（ λ²-6）

a

•

b

-3λ

b

2＞0，且

2

λ

≠

λ

-3

．
即 4λ+λ²-6-3λ＞0，且λ²≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，
故答案为 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．