Question

8．数y=sinx的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{3}$单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象的对称中心不可能是（　　）

• A． （-$\frac{π}{3}$，3）
• B． （$\frac{2π}{3}$，0）
• C． （$\frac{8π}{3}$，0）
• D． （$\frac{20π}{3}$，0）

Answer 1

分析 利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可解得函数y=f（x）的图象的对称中心，即可判断得解．

解答 解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度，可得函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象，
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可解得函数y=f（x）的图象的对称中心是：（2kπ+$\frac{2π}{3}$，0），k∈Z，
k=0，B成立；
k=1，C成立；
k=3时，D成立；
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．