Question

11．下列命题中假命题是（　　）

• A． 数列{a_n}是等差数列的充要条件是其前n项和是${S_n}=a{n^2}+bn$，a，b∈R
• B． 数列{a_n}是公比为q的等比数列且其前n项和是${S_n}=k{q^n}+t（q≠0且q≠1）$，则k+t=0
• C． 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列
• D． 等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和的性质及其充要条件即可判断出结论．

解答 解：A．数列{a_n}是等差数列的充要条件是其前n项和是${S_n}=a{n^2}+bn$，a，b∈R，是真命题；
B．数列{a_n}是公比为q的等比数列且其前n项和是S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}}{q-1}•{q}^{n}$-$\frac{{a}_{1}}{q-1}$，可得$\frac{{a}_{1}}{q-1}$-$\frac{{a}_{1}}{q-1}$=0，是真命题；
C．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列，是真命题；
D．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列，是假命题，例如取数列{（-1）ⁿ}，S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和的性质及其充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．