Question

14．已知AB是圆O的一条直径，在AB上任取一点H，过H作弦CD与AB垂直，则弦CD的长度大于半径的概率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先明确是几何概型中的长度类型，先找到弦长正好为半径的位置，再根据题意，求的概率

解答 解：设弦长大于半径的概率为P
如图所示：
E，F两点为CD长正好为r时的位置，当点H在EF之间时，弦CD的长度大于半径，
根据几何概型长度类型可得P=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}r}{2r}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解．