Question

4．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\-1，x为无理数\end{array}\right.$（　　）

• A． 函数f（x）的值域为[-1，1]
• B． 函数f（x）在R上为单调函数
• C． 函数f（x）为奇函数
• D． 函数f（x）为偶函数

Answer 1

分析 由已知中函数的解析式，分析函数的值域，单调性，奇偶性，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\-1，x为无理数\end{array}\right.$
∴函数f（x）的值域为{-1，1}，故A错误；
函数f（x）在R上不具单调性，故B错误；
函数f（x）在R上满足f（-x）=f（x）恒成立，
故f（x）为偶函数，故C错误，D正确，
故选：D

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，奇偶性，值域，是函数图象和性质的简单综合应用．