Question

13．（1）已知tanα=3，计算$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值
（2）已知$cosα=-\frac{4}{5}$，且α为第三象限角，求sinα的值．

Answer 1

分析 （1）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
（2）利用同角三角函数基本关系式即可求值．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{12-2}{5+9}$=$\frac{5}{7}$．
（2）∵$cosα=-\frac{4}{5}$，且α为第三象限角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，解题的关键是构造出tanα，属于基础题．