Question

3．已知数列a_n=n²sin$\frac{nπ}{2}$，则a₁+a₂+…+a₁₂=-72．

Answer 1

分析 数列a_n=n²sin$\frac{nπ}{2}$，可得n=4k（k∈N^*），a_n=a_4k=0；n=4k-1（k∈N^*），a_n=a_4k-1=-n²；n=4k-2（k∈N^*），a_n=a_4k-2=0；n=4k-3（k∈N^*），a_n=a_4k-3=n²．即可得出．

解答 解：∵数列a_n=n²sin$\frac{nπ}{2}$，
∴n=4k（k∈N^*），a_n=a_4k=n²sin2kπ=0；
n=4k-1（k∈N^*），a_n=a_4k-1=n²sin（2k-$\frac{1}{2}$）π=-n²；
n=4k-2（k∈N^*），a_n=a_4k-2=n²sin（2k-1）π=0；
n=4k-3（k∈N^*），a_n=a_4k-3=n²sin$（2k-\frac{3}{2}）$π=n²．
∴a₁+a₂+…+a₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…a₁₂=1+0-3²+0+…-11²+0=-72．
故答案为：-72．

点评 本题考查了通项公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．