Question

6．菱形ABCD的一条对角线固定在A（3，-1），C（2，-2）两点，直线AB方程为3x-y-10=0，则直线AD方程为（　　）

• A． x+3y+6=0
• B． x-3y-6=0
• C． 3x+y-8=0
• D． 3x-y+8=0

Answer 1

分析 利用菱形的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出．

解答 解：k_AC=$\frac{-1-（-2）}{3-2}$=1，线段AC的中点E$（\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}）$．
∴线段AC的垂直平分线方程为：y+$\frac{3}{2}$=-（x-$\frac{5}{2}$），化为：x+y-1=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，B$（\frac{11}{4}，-\frac{7}{4}）$．
∴$\frac{{x}_{D}+\frac{11}{4}}{2}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{{y}_{D}-\frac{7}{4}}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
解得x_D=$\frac{9}{4}$，y_D=-$\frac{5}{4}$．
∴直线AD方程为：y+1=$\frac{-1+\frac{5}{4}}{3-\frac{9}{4}}$（x-3），化为：x-3y-6=0．
另解：由C与AD、AB等距求解设AD：y+1=k（x-3）→kx-y-3k-1=0，
∴$\frac{|2k+2-3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{|6+2-10|}{\sqrt{10}}$，解得k=$\frac{1}{3}$，可得AD方程：x-3y-6=0．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．