Question

【题目】某种汽车，购车费用是10万元，第一年维修费用是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，且每年的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元.

（1）设这种汽车使用年（）的维修费用的和为万元，求的表达式；

（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)10年

【解析】

（1）由题意，维修费是以0.2为首项，0.2为公差的等差数列，再由等差数列的前项和求汽车使用年的维修费用的和；

（2）设汽车使用年年平均费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

（1）由题意，维修费是以0.2为首项，0.2为公差的等差数列，

则汽车使用年的维修费用的和为，．

即，；

（2）设汽车使用年年平均费用为，

则，

，当且仅当，即时，最小．

答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小．