【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根据等腰梯形的边长和角度，可知三角形
都是等边三角形，故三棱锥
是正三棱锥.利用正三棱锥的结构，设出球心的位置，利用勾股定理计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.
由于∠DAB＝60°，则三棱锥P—DCE各边长度均为1，那么三棱锥P—DCE为正三棱锥，P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=
，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=
，即OP=
，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角△OO1D中，
+OD2=O1D2，则(OP－O1P)2+OD2=O1D2，即(－R)2+()2=R2，解得R=
，故三棱锥P—DCE的外接球的体积为V=
πR3=
π．故选A.
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为1，圆心在
上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
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【题目】某种汽车，购车费用是10万元，第一年维修费用是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，且每年的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元.
（1）设这种汽车使用
年（
）的维修费用的和为
万元，求的表达式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？
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【题目】已知圆O：
与直线
相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点
的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；
（3）若过点
作两条斜率分别为
，
的直线交圆O于B、C两点，且
，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．
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【题目】数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，则顶点
的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
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【题目】某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
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【题目】如图，已知椭圆C： 
（a>b>0）的离心率为
，F为椭圆C的右焦点.A（-a，0），|AF|=3.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E.求证：∠ODF=∠OEF.
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