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    【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题（1）利用待定系数法求椭圆方程;(2)利用点点距公式表示，借助点在曲线上，转化为二次函数的最值问题.

    试题解析：

    （1）由题意知解得

    所以椭圆方程为

    （2）设P(x0,y0),且,

    所以|PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12

    =-2mx0+m2+12=(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)

    所以|PM|2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为x0=4m.

    由题意知,当x0=4时,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.

    又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4

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    【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

    （Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

    （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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    【题目】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    A. B. C. D.

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    A. 真命题

    B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题

    C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题

    D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题

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    【题目】已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

    (1)求证：a，b，c成等差数列；

    (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

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    【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

    室外工作

    室内工作

    合计

    有呼吸系统疾病

    150

    无呼吸系统疾病

    100

    合计

    200

    （Ⅰ）请把列联表补充完整；

    （Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.

    参考公式与临界表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】已知数列的前项和为，且，数列满足，且.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）若，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

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