【题目】某校组织了一次新高考质量测评,在成绩统计分析中,某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
(1)求该班数学成绩在的频率及全班人数;
(2)根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分;
(3)若规定90分及其以上为优秀,现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况,求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
【答案】(1)25;(2)73.8;(3).
【解析】
(1)由频率分布直方图的面积为频率,可求出的频率;用第一组人数除以频率即可计算出全班人数.
(2)分别计算,
,
,
的频数及频率,从而可求出
的频数和频率,进而可求平均值.
(3)设分数在的试卷为
,
,
,
,分数在
的试卷为
,
;通过列举法列出所有的基本事件,结合古典概型,从而可求出概率.
解:(1)由茎叶图可知,频数为2,由频率分布直方图可知,频率为,
所以全班人数为.
(2),由茎叶图可知,频数为2,频率为
;
频数为7,频率为
;
频数为10,频率为
;
频数为2,频率为
.
则频数为
,频率为
.
估计平均分为:.
(3)由已知得的人数为:
.
设分数在的试卷为
,
,
,
,分数在
的试卷为
,
.
则从6份卷中任取2份,共有15个基本事件,
分别是,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;其中至少有一份优秀的事件共有9个,
分别是,
,
,
,
,
,
,
,
;
在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为.
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【题目】狄利克雷是德国著名数学家,函数,被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数
的五个结论:
①若是无理数,则
;
②函数的值域是
;
③函数是偶函数;
④若且
为有理数,则
对任意的
恒成立;
⑤存在不同的三个点,使得
为等边三角形.
其中正确结论的序号是___________.
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点.将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点分别是椭圆
的左顶点、左焦点直线
与椭圆
交于不同的两点
(
都在
轴上方).且
.证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2+ccos2
=
b.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
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【题目】定义在上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,则称
为函数
的一个承托函数.给出如下命题:
① 函数是函数
的一个承托函数;
② 函数是函数
的一个承托函数;
③ 若函数是函数
的一个承托函数,则
的取值范围是
;
④ 值域是的函数
不存在承托函数。 其中,所有正确命题的序号是__.
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【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重,空气质量指数一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响,现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到
列联表如下:
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
(Ⅰ)请把列联表补充完整;
(Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8 9表示不命中;再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____.
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