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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    ①
    a
    与
    b
    的夹角；  
    ②求|
    a
    +
    b
    |和|
    a
    -
    b
    |．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；
    （2）由
    a
    •
    b
    的值，以及|
    a
    |与|
    b
    |的值，求出|
    a
    +
    b
    |与|
    a
    -
    b
    |的值．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，
    ∴（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61，
    ∴64-4
    a
    •
    b
    -27=61，
    即-4
    a
    •
    b
    =24，
    ∴
    a
    •
    b
    =-6；
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |×|
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2
    ，
    ∴θ=120°；
    （2）∵
    a
    •
    b
    =-6，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2

    =
    		16-2×6+9

    =
    		13
    ；
    |
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2

    =
    		16+2×6+9

    =
    		37
    ．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求两向量的夹角与模长，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正切值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g（x）=3x，h（x）=9x
    （1）解方程x+log3[2g（x）-8]=log3[h（x）+9]；
    （2）令p（x）=
    g(x)
    g(x)+
    		3
    ，计算：p（
    1
    2014
    ）+p（
    2
    2014
    ）+…+p（
    2013
    2014
    ）；
    （3）若f（x）=
    g(x+1)+a
    g(x)+b
    =
    3x+1+a
    3x+b
    是奇函数，当x≥1时，满足f[h（x）-1]+f[2kg（x）]＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：-2+22-23+24-25+…+2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校组织同学们参加红色七日游---海上夏令营活动，如图，海中小岛A周围20海里内有暗礁，夏令营的船只船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β都是锐角，cosα=
    1
    3
    ，sin（α+β）=
    2
    		2
    +
    		3
    6
    ，求β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：
    （1）AQ⊥平面SBC；
    （2）PQ⊥SC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    6
    C、
    		2
    2
    π
    D、
    1
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=1，SD=
    		7
    ．
    （1）证明：CD⊥SD；
    （2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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