【题目】已知圆锥曲线 ( 为参数)和定点 , F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 AF2 的直角坐标方程;
(2)经过点 F1 且与直线AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M,N 两点,求||MF1|-|NF1|| 的值.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为 .
(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值
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【题目】已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),定点 , F1,F2 是圆锥曲线 C 的左,右焦点.
(1)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 F1 且平行于直线AF2 的直线 l 的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E,F 两点,求弦 EF 的长.
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【题目】某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本,将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题:
(1)求频率分布直方图中a,b的值;
(2)规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸,在[90,100]的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人总至少有1人是厨神的概率.
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【题目】已知圆C的极坐标方程为 ,直线l的参数方程为 (t为常数,t∈R)
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)求直线l与圆C相交的弦长.
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【题目】如图,已知椭圆: 的离心率为, 、为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2, 、为椭圆上异于、的两点,且直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(Ⅰ)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(Ⅱ)求三角形的面积的最大值.
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【题目】已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga .
(1)求f(x)的定义域D及其零点;
(2)设g(x)=mx2﹣2mx+3,当a>1时,若对任意x1∈(﹣∞,﹣1],存在x2∈[3,4],使得f(x1)≤g(x2),求实数m的取值范围.
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