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a
=(sin2
π+2x
4
,cosx+sinx)
b
=(4sin x,cos x-sin x),f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
3
]
是增函数,求ω的取值范围;
(3)设集合A={x|
π
6
≤x≤
3
}
,B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取值范围.
(1)f(x)=sin2
π+2x
4
•4sinx+(cosx+sinx)•(cosx-sinx)
=4sinx•
1-cos(
π
2
+x)
2
+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,
∴f(x)=2sinx+1.

(2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0.
由2kπ-
π
2
≤ωx≤2kπ+
π
2

得f(ωx)的增区间是(
2kπ
ω
-
π
2kπ
ω
+
π
)
,k∈Z.
∵f(ωx)在(-
π
2
3
)
上是增函数,
(-
π
2
3
)
(-
π
π
)

∴-
π
2
≥-
π
3
π

ω∈(0,
3
4
]


(3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2.
∵A⊆B,∴当
π
6
≤x≤
2
3
π
时,
不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立,
∴f(x)min-2<m<f(x)max+2,
∵f(x)max=f(
π
2
)=3,f(x)min=f(
π
6
)=2,
∴m∈(1,4).
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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(sin2
π+2x
4
,cosx+sinx)
b
=(4sin x,cos x-sin x),f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
3
]
是增函数,求ω的取值范围;
(3)设集合A={x|
π
6
≤x≤
3
}
,B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(sin2
π+2x
4
,cosx+sinx),
b
=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
3
]
上是增函数,求ω的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0为常数,已知函数f(x)=cos2(x-
3
)+sin2(x-
6
)+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=logsinθx,θ∈(0,
π
2
)
,设a=f(
sinθ+cosθ
2
)
b=f(
sinθ•cosθ
)
c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)
,那么a、b、c的大小关系是
a≤b≤c
a≤b≤c

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