Question

15．一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有480种不同的坐法．（用数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A₄⁴种排法，
②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”
再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A₅²种插法，
所以所求的坐法数为A₄⁴•A₅²=480；
故答案为：480．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．