Question

14．定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N*）的其余系数a_i（i=0，1，…，n-1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数．下列各数不是代数整数的是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

Answer 1

分析 对于B，C，D，直接构造方程即可．

解答 解：直接构造方程即可：
B．x=$\sqrt{3}$，构造方程：x²-3=0；
C．x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，构造方程：x²-x-1=0；
D．x=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，构造方程：x²+x+1=0；
故选A．

点评 本题考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．