Question

2．已知函数f（x）=cos$\frac{πx}{6}$，集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从M中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（m）•f（n）=0的个数，以及所有的个数，即可得到f（m）•f（n）=0的概率

解答 解：已知函数f（x）=cos$\frac{πx}{6}$，集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0
m=3，9时，f（m）=cos$\frac{πm}{6}$=0，满足f（m）•f（n）=0的个数为m=3时8个
m=9时8个，n=3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个．
从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）的值有72个，
所以函数f（x）从集合M中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为$\frac{30}{72}$=$\frac{5}{12}$

点评 本题考查概率的应用，排列组合的应用，注意满足题意，不重复不要漏，考查计算能力．