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    已知双曲线C的方程
    y2
    3
    -
    x2
    2
    =1    ，求与双曲线有共同焦点且经过点(4，
    		5
    )    的椭圆的方程．
    分析：由曲线的标准标准方程求得其焦点坐标，利用椭圆与双曲线有共同的焦点设出椭圆方程，再利用点P（4，
    		5
    ）适合椭圆方程，就可求出椭圆的方程．
    解答：解：∵双曲线的焦点为 (0，-
    		5
    )，(0，
    		5
    )    ，
    ∴椭圆焦点在y轴上且半焦距是
    		5
    ，
    设椭圆方程为 
    y2
    a2
    +
    x2
    a2-5
    =1    ，
    将点(4，
    		5
    )    代入得a4-26a2+25=0，
    ∴a2=25或a2=1（舍），
    ∴椭圆方程为
    y2
    25
    +
    x2
    20
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线的简单几何性质，考查椭圆的标准方程，考查了学生的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线相交于A，B两点，且AB中点坐标为(1，
    1
    4
    )    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•海淀区一模）已知双曲线C的方程是
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    ，给出下列四个命题（　　）
    （1）双曲线C的渐近线方程是y=±
    3
    2
    x    ；
    （2）双曲线C的准线方程是x=±
    4
    		13
    ；
    （3）双曲线C的离心率是
    		13
    2
    ；
    （4）双曲线C与直线y=
    2
    3
    x    有两个交点
    其中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为x2-y2=4,椭圆E以双曲线C的顶点为焦点,且椭圆右顶点A到双曲线C的渐近线距离为3.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,并且∠PMQ的平分线垂直于x轴.试求直线PQ的斜率.

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    已知双曲线C的方程为x2-y2=4.椭圆E以双曲线C的顶点为焦点,且其右顶点A到双曲线C的渐近线距离为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,点O为坐标原点,并且满足(+)·(-)=0.试求直线PQ的斜率.

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