【题目】已知函数 
.
（1）若函数 
在 
处有极值 
，求 
的值；
（2）若对于任意的 
在 
上单调递增，求 的最小值.
【答案】
（1）解：由 
，
于是，根据题意设有 
，
解得 
或 
，
当 时，所以函数 
，所以函数有极值点；
当 时，所以函数 
，所以无极值点，
所以 
（2）解：由题意知 
对任意的 
都成立，
所以 
对任意的 都成立，
因为 
，所以 
在 
上为单调增函数或为常数函数，
①当 为常数函数时， 
；
②当 为增函数时， 
，
即 
对任意 
都成立，
又 
，所以 
时， 
，所以 
，
所以 
的最小值为 
【解析】(1)首先求出原函数的导函数代入数值求出关于a、b的方程组求解出值，分情况讨论进而得到导函数的方程故可求出判断出 f ′ ( x ) >0从而得到足题意的a、b的值。(2)利用导函数判断出原函数的单调性，再分情况讨论当函数为常函数和增函数时最值的情况进而求出b的最小值。
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
黄冈经典趣味课堂系列答案
启东小题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 
，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若 
，其中 
，则 
的取值范围是（ ）
A.[2,3+ 
]
B.[2,3+ 
]
C.[3- 
, 3+ ]
D.[3- 
, 3+ ]
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【题目】过 
轴上动点 
引抛物线 
的两条切线 
、 
， 
、 
为切点，设切线 、 的斜率分别为 
和 
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求证：直线 
恒过定点，并求出此定点坐标；
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【题目】已知△ABC的面积为3，且满足0≤
≤6，设
与
的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围；
(2)求函数f(θ)＝2sin2
－
(cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值与最小值．
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【题目】已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
＝(a，b)，
＝(sin B，sin A)， 
＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥，边长c＝2，∠C＝
，求△ABC的面积．
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【题目】已知椭圆 
的中心在原点焦点在 
轴上，离心率等于 
，它的一个顶点恰好是抛物线 
的焦点.
（1）求椭圆 的焦点；
（2）已知点 
在椭圆 上，点 
是椭圆 上不同于 
的两个动点，且满足： 
，试问：直线 
的斜率是否为定值？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在
上的奇函数
满足
,且在
上是增函数;
定义行列式
; 函数
(其中
)．
(1) 证明: 函数在
上也是增函数;
(2) 若函数
的最大值为4，求
的值;
(3) 若记集合M={m|恒有g(
)<0},
,求
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
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