Question

16．若直线$x+\sqrt{3}y=a$与圆x²+y²=1在第一象限有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切，分别求出m的值，即可确定出直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时a的范围．

解答 解：分两种情况：当直线$x+\sqrt{3}y=a$过（0，1）时，将x=0，y=1代入得：a=$\sqrt{3}$；
当直线$x+\sqrt{3}y=a$与圆x²+y²=1相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|a|}{\sqrt{1+3}}$=r=1，
解得：a=2或-2（舍去），
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，实数a的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案为（$\sqrt{3}$，2）．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切．