Question

15．根据如图所示的函数y=f（x）的图象，写出函数的解析式．

Answer 1

分析 根据直线的两点式方程求出函数的解析式即可．

解答 解：当-3≤x≤-1时，设f（x）=ax+b，则$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=1}\\{f（-1）=-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-3a+b=1}\\{-a+b=-2}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{3}{2}$，b=-$\frac{7}{2}$，此时f（x）=-$\frac{3}{2}$x-$\frac{7}{2}$，
当-1≤x≤1时，设f（x）=ax+b，则$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-2}\\{f（1）=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-2}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{3}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，此时f（x）=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
当1＜x＜2时，f（x）=1，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}，}&{-3≤x≤-1}\\{\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}，}&{-1＜x≤1}\\{1，}&{1＜x＜2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．