Question

已知函数f（x）=2x³-3x²+6
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）f′（x）=6x²-6x令f′（x）＞0得x＜0或x＞1，令f′（x）＜0得0＜x＜1，从而函数f（x）的单调增区间：（-∞，0）和（1，+∞），单调减区间：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，从而函数f（x）_极大值=f（0）=6函数f（x）_极小值=f（1）=5．

解答： 解：（1）f′（x）=6x²-6x
令f′（x）＞0，
即6x²-6x＞0，
得x＜0或x＞1
令f′（x）＜0，
即6x²-6x＜0，
得0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，0）和（1，+∞），
函数f（x）的单调减区间为：（0，1）
（2）由（1）得：x=0函数取得极大值，x=1函数取到极小值，
∴函数f（x）_极大值=f（0）=6
函数f（x）_极小值=f（1）=5．

点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．