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    求证：△ABC的外心S，重心G，垂心H在一条直线上，且G分
    HS
    得比为2：1．
    考点：三角形五心
    专题：平面向量及应用
    分析：分析：根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则得
    SH
    =
    SA
    +
    AH
    ，由向量相等和向量的减法运算进行转化，得到
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    =
    SH
    ，再根据△ABC重心为G满足
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，结合已知中
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    =
    SH
    ，我们易判断出
    SH
    =3
    SG
    ，根据数乘向量的几何意义，即可得到S，G，H三点共线，且G分
    HS
    得比为2：1．
    解答： 解：如图：作直径BD，连接DA、DC，

    由图得，
    SB
    =-
    SD
    ，
    ∵H为△ABC的垂心，
    ∴CH⊥AB，AH⊥BC，
    ∵BD为直径，
    ∴DA⊥AB，DC⊥BC
    ∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，
    ∴
    AH
    =
    DC
    ，
    又∵
    DC
    =
    SC
    -
    SD
    =
    SC
    +
    SB
    ，
    ∴
    SH
    =
    SA
    +
    AH
    =
    SA
    +
    DC
    =
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    ，
    又∵G为△ABC的重心
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =（
    GS
    +
    SA
    ）+（
    GS
    +
    SB
    ）+（
    GS
    +
    SC
    ）=3
    GS
    +
    SA
    +
    SB
    +
    SC
    =3
    GS
    +
    SH
    =
    0
    ，
    即
    SH
    =3
    SG
    ，
    即S，G，H三点共线，且SH=3SG
    即S，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．
    从而得到：△ABC的外心S，重心G，垂心H在一条直线上，且G分
    HS
    得比为2：1．
    点评：本题考查的知识点是三角形的五心，其中熟练掌握向量五心的向量表达式形式，如（1）中△ABC外心为O满足|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，（2）中△ABC重心为G满足
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，是解答此类问题的关键．
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    sinx
    sinx+cosx
    ，则f′（
    π
    4
    ）等于（　　）
    A、
    1
    		2
    B、
    1
    2
    		2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    π
    6
    ）=
    1
    4
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    7π
    6
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    11π
    6
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    分组 人数 频率
    [122，126） 5 0.042
    [126，130） 8 0.067
    [130，134） 10 0.083
    [134，138） 22 0.183
    [138，142） y
    [142，146） 20 0.167
    [146，150） 11 0.092
    [150，154） x 0.050
    [154，158） 5 0.042
    合计 120 1.00
    （1）在这个问题中，总体是什么？
    （2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；
    （3）试计算身高在146～154cm的总人数约有多少？

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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
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    ．

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