Question

求值：已知sin（x+

π

6

）=

1

4

，求sin（

7π

6

+x）+sin（

11π

6

-x）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由诱导公式化简可得原式=-2sin（x+

π

6

），代值计算可得．

解答： 解：∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴sin（

7π

6

+x）+sin（

11π

6

-x）
=sin[π+（

π

6

+x）]+sin[2π-（

π

6

+x）]
=-sin（x+

π

6

）-sin（x+

π

6

）
=-2sin（x+

π

6

）=-2×

1

4

=-

1

2

点评：本题考查三角函数的化简，涉及诱导公式的应用，属基础题．