Question

以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为F（0，2

2

），一个顶点为A（0，-2），则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  y2

  4

  -

  x2

  2

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的简单性质求解．

解答： 解：∵以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为F（0，2

2

），
一个顶点为A（0，-2），
∴设双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

a2+b2=(2 2 )2 b=2

，解得a=b=2，
∴双曲线C的标准方程是

y2

4

-

x2

4

=1．
故选：C．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．