Question

如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=（　　）

• A、

  3

  2

• B、2-

  3

• C、

  3

  -1
• D、

  2

  2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：应用题,解三角形

分析：易求∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理可求BC，在△BCD中，由正弦定理可求sin∠BDC，再由∠BDC=θ+90°可得答案．

解答： 解：∵∠CBD=45°，∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理，得

BC

sin∠CAB

=

AB

sin∠ACB

，即

BC

sin15°

=

100

sin30°

，
解得BC=50（

6

-

2

），
在△BCD中，由正弦定理，得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，即

50( 6 - 2 )

sin∠BDC

=

50

sin45°

，
∴sin∠BDC=

3

-1，及sin（θ+90°）=

3

-1，
∴cosθ=

3

-1，
故选C．

点评：该题考查正弦定理在实际问题中的应用，属基础题，由实际问题恰当构建数学模型是解题关键．