Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

，则C的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  1

  2

  x
• C、y=±

  1

  3

  x
• D、y=±

  1

  4

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：高考数学专题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据离心率公式e=

c

a

，求出a，b的关系，继而得到渐近线方程．

解答： 解：因为双曲线的离心率公式e=

c

a

=

1+ a2 b2

=

5

，
∴

a

b

=±2，
∵双曲线的渐近线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=0．
∴y=±

a

b

x
∴y=±2x．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得

a

b

是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．