Question

如图，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（-2，0），（2，0），点M是边AB上异于A，B的一点，光线从点M出发，经BC，CA反射后又回到起点M．若光线NT交y轴于点（0，

2

3

），则点M的坐标为（　　）

• A、（-

  1

  3

  ，

  5

  3

  ）
• B、（-

  2

  3

  ，

  4

  3

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  4

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由题意易得AB、AC的方程，可设M的坐标，进而可表示M关于x轴的对称点M′和M关于AC的对称点M″的坐标，由三点共线可得．

解答： 解：∵A，B，C的坐标分别为（0，2），（-2，0），（2，0），
∴AB、AC的方程分别为：

x

-2

+

y

2

=1，

x

2

+

y

2

=1，
故可设边AB上异于A，B的一点M为（a，a+2），
则M关于x轴的对称点M′（a，-a-2），
设M关于AC的对称点M″（m，n）
则

n-a-2

m-a

•(-1)=-1，且

m+a

4

+

a+2+n

4

=1，
解得m=-a，n=2-a，
由反射原理可知直线NT即为直线M′M″，
由M′、M″和（0，

2

3

）共线可得

-a-2- 2 3

a-0

=

2-a- 2 3

-a-0

，
解得a=-

2

3

，∴M（-

2

3

，

4

3

）
故选：B

点评：本题考查直线的对称性，利用好反射原理是解决问题的关键，属中档题．