Question

数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n + n+1

，若{a_n}的前n项和为5，则n为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，由裂项求和法求出{a_n}的前n项和为

n+1

-1，由此能求出结果．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
∴{a_n}的前n项和S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
∵{a_n}的前n项和为5，
∴

n+1

-1=5，解得n=35．
故答案为：35．

点评：本题考查数列的前n项和的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．