Question

若tanα=

2

，则关于x的不等式cosx≤

4sin2α+2

7sin2α

的解集为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,其他不等式的解法

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin²α 和sin2α 的值，则关于x的不等式即 cosx≤

2

2

，从而求得不等式的解集．

解答： 解：∵tanα=

2

=

sinα

cosα

，sin²α+cos²α=1，∴sin²α=

2

3

，sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2 2

2+1

=

2 2

3

，
则关于x的不等式cosx≤

4sin2α+2

7sin2α

，即 cosx≤

4× 2 3 +2

7× 2 2 3

=

2

2

，∴2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

7π

4

，k∈z，
故不等式的解集为 [2kπ+

π

4

，2kπ+

7π

4

]，k∈z，
故答案为：为 [2kπ+

π

4

，2kπ+

7π

4

]，k∈z．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角不等式的解法，属于基础题．