Question

利用不等式求最值，下列运用错误的是（　　）

• A、若x＜-1，则2x-1+

  1

  2x-1

  ≤-2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、y=2^x+

  1

  2x

  ≥2
• D、已知ab＞0，

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式即可判断出，特别注意等号成立的条件．

解答： 解：A．当x＜-1，2x-1＜-3，∴1-2x＞3，∴2x-1+

1

2x-1

=-(1-2x+

1

1-2x

)≤-2

(1-2x)• 1 1-2x

=-2，当且仅当1-2x=1，解得x=0＞-1，因此等号不成立，故不正确；
B.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2

x2+1 • 1 x2+1

=2，当且仅当x=0时取等号，因此正确．
C．∵2^x＞0，∴y=2x+

1

2x

≥2

2x• 1 2x

=2，当且仅当x=0时取等号，因此正确．
D．∵ab＞0，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，当且仅当b=a时取等号，因此正确．
综上可得：只有A不正确．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”，属于基础题．